공단기 컴퓨터일반 기출문제집 PART 01. 122번

2017년 지방직 9급 컴퓨터일반 18번

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다음 부울식을 간략화한 것은?

AB ＋ A'C ＋ ABD' ＋ A'CD' ＋ BCD'

① A'C ＋ BC

② AB ＋ BC

③ AB ＋ A'C

④ A'CD' ＋ BCD'

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불 대수로, 카르노 맵으로, 벤 다이어 그램으로, 어떤 방식으로든 풀든 시간이 좀 걸리는 문제다.

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1. 불 대수 풀이

(아래 두 공식을 이용한다.)

흡수법칙) A + AB = A

AB + ABD' = AB

컨센서스 법칙) AB + BC + CA' = AB + CA'

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AB ＋ A'C ＋ ABD' ＋ A'CD' ＋ BCD'

= ( AB +ABD' ) + ( A'C + A'CD' ) + BCD'

= AB + A'C + BCD' ← 홉수법칙

= ( AB + CA' ) + BCD' = ( AB + BC + CA' ) + BCD' ← 컨센서스 법칙

= AB + CA' + ( BC + BCD' )

= AB + CA' + BC

= AB + CA' ← 컨센서스 법칙

 

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* 컨센서스 법칙 (Consensus Term)

XY + X'Z + YZ = XY + X'Z

어떤 식이 위와 같은 형태를 띄고 있을 때, redundant term (필요없는 항) YZ를 소거할 수 있다.

이러한 항을 consensus term 이라고 한다.

증명은 아래와 같다.

 

2. 카르노맵 풀이

주황색 부분은 AB 파란색 부분은 A'C 따라서 전체는 AB + A'C

 

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* 카르노맵 설명

https://velog.io/@yerin4847/%EC%B9%B4%EB%A5%B4%EB%85%B8%EB%A7%B5Karnaugh-Map

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https://youtu.be/3OzN-ozhizc