공단기 컴퓨터일반 기출문제집 PART 01. 127번

2014년 서울시 컴퓨터일반 2번

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다음식은 최적화 된 곱의 합 형태이다. 카르노 맵(Karnaugh Map)을 이용하였을 때, 맵에 표시된 함수로 올바른 것은?

 

F(A, B, C, D) = A'C' + ABD + AB'C + A'B'D'

 

① F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 4, 5, 9, 10, 14, 15)

② F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 4, 5, 10, 11, 13, 14)

③ F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 9, 11, 14, 15)

④ F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 15)

⑤ F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15)

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정답 : ④

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풀이1)

CD AB	00	01	11	10
00	1(0)	1(1)	​	1(2)
01	1(4)	1(5)	​	​
11	​	1(13)	1(15)	​
10	​	​	1(11)	1(10)

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풀이2)

A'C' ＋ ABD ＋ AB'C + A'B'C'를 카르노맵으로 그리기 위해서는 각 항을 4변수 항으로 맞춰야 합니다.

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A'C' = A'C'(B+B')(D+D')

= A'C'(BD+BD'+B'D+B'D')

= A'BC'D + A'BC'D' + A'B'C'D + A'B'C'D’

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위처럼 푸는 것이 정석이지만, A'C'는 결국 BD의 값이 00, 01, 10, 11이므로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

ABD는 C의 값이 0, 1이므로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

AB'C는 D의 값이 0, 1이므로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

A'B'D'는 C의 값이 0, 1이므로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

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그러므로 F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 15)이 됩니다.

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4강. 카르노맵 ( Karnaugh Map )

 

* 그레이코드 (Gray code)

- 자료를 표현하는 방식 중 하나

- I/O 장치, A/D 변환기, 주변장치 등에서 숫자를 표현할 때 사용한다.

- 수의 크기가 변할 때 인접한 수 사이에서 한 자리만(1bit) 변하게 만들어진 코드이다.

- 1비트만 변화하므로 하드웨어적인 오류가 적다.

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* 카르노 맵의 열과 행을 나타내는 코드들은 gray code 여야 한다.

* 카르노맵의 가로축은 00 01 11 10 순서이다.

* 카르노맵의 맨 좌측과 우측은 지구본처럼 이어진다.

* 2의 승수로 같은 값이 연속될 경우에만 묶을 수 있다.